Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 4 y = - 8$ , $3 + 6 y = 0$

Schritt 1

Löse in $3 + 6 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = - 3$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 3$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - 3$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 3}{6}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- 3}{6}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{6}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = \frac{- 3}{6}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = \frac{- 3}{6}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = \frac{3 (- 1)}{6}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = \frac{- 1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = \frac{- 1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x - 4 y = - 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 4 y = - 8$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$2 x - 4 (- \frac{1}{2}) = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$2 x - 4 (\frac{- 1}{2}) = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 x + 2 (- 2) (\frac{- 1}{2}) = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2})) = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 2 \cdot - 1 = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x - 2 \cdot - 1 = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x + 2 = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x + 2 = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x + 2 = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x + 2 = - 8$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Löse in $2 x + 2 = - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 8 - 2$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 8$ .

$2 x = - 10$

$y = - \frac{1}{2}$

$2 x = - 10$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{- 10}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{- 10}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$x = - 5$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = - 5$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$x = - 5 y = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 5, - \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 5, - \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = - 5, y = - \frac{1}{2}$

Schritt 7